Xarxa bayesiana

Una xarxa bayesiana, xarxa de Bayes, xarxa de creença, model de Bayes és un model en forma de graf probabilístic. Més específicament, és un model de graf estàtic. Aquest representa un conjunt de variables aleatòries i les seves dependències condicionals a través d'un graf acíclic dirigit. Per exemple, una xarxa bayesiana podria representar les relacions probabilístiques entre malalties i símptomes, la xarxa pot ser utilitzada per computar la probabilitat de la presència de diverses malalties. El seu nom deriva del matemàtic anglès del segle xviii, Thomas Bayes.

Formalment, les xarxes bayesianes són grafs dirigits acíclics, els nodes del qual representen variables aleatòries en el sentit de Bayes: aquestes poden ser quantitats observables, variables latents, paràmetres desconeguts o hipòtesis. Les arestes representen dependències condicionals, els nodes no es troben connectats representen variables que són condicionalment independents de les altres. Cada node té associat una funció de probabilitat que pren com entrada un conjunt particular de valors de les variables pares del node i retorna la probabilitat de la variable representada pel node. Per exemple, si els pares són m variables booleanes, aleshores la funció de probabilitat pot ser representada per una taula de 2 entrades: una per cada una de les possibles combinacions (vertader o fals). Idees similars poden ser aplicades a grafs no dirigits, i possiblement també cíclics, com serien les conegudes xarxes de Markov.

Existeixen algorismes eficients que porten a la inferència i l'aprenentatge en xarxes bayesianes. Les xarxes bayesianes que modelen seqüències de variables són anomenades xarxes bayesianes dinàmiques. Les generalitzacions de les xarxes bayesianes que poden representar i resoldre problemes de decisió sota la incertesa són anomenats diagrames d'influència.